Погашение кредита частями. Примеры расчетов и задач с решением

Рассмотрим типовые ситуации, связанные с таким погашением кредита.

1. Погашение основной суммы кредита равными частями.

При погашении кредита (К) частями текущее значение суммы долга будет после очередной выплаты уменьшаться, а следовательно, будет уменьшаться и сумма процентов, начисленных на одном интервале.

Если сумма К равна D, срок кредита n-лет и он погашается равными частями, выплачиваемыми в конце каждого года, то размер уплаты в конце первого года, включающий погашение части долга и выплату процентов за К будет равен:

S₁=D/n+D*i

Долг на начало второго года:

D₂= D-D/n=D*(1-1/n)

S₂=D/n+D₂*i=D/n+D*i*(1-1/n)

D₃=D-2*D/n=D*(1-2/n) и т.д.

Сумма выплаченных процентов будет равна:

I=D*i+D₂*i+D₃*i+...+D_n*i=D*i*(1+1-1/n+1-2/n+...+1-(n-1)/n).

Применив к выражению в скобках формулу для суммы членов арифметической прогрессии получим:

I=D*i*(n+1)/2 (1)

Если взносы в погашение кредита будут осущ-ся p-раз в году:

I=D/p*i*(n*p+1)/2 (2)

2. Погашение кредита равными срочными уплатами

При погашении долга равными срочными уплатами, охватывающими погашение основной суммы долга и выплату процентов, необходимо изначально задать срок погашения займа.

Общая сумма расходов по погашению кредита в размере D будет равна:

S=D+I

Равные срочные уплаты будут определяться:

R=(D+I)/(n*p) (3)

p- количество ср. уплат в году,

n- кол-во лет.

Задача с решением:Кредит в размере 5000 руб., выданный по ставке 80% годовых, должен погашаться равными суммами в течении 5 лет. Составить план погашения долга и определить сумму выплаченных процентов, если платежи осуществляются:

А) один раз в конце года;

Б) по полугодиям.

А) S₁=5000/5+5000*0,8=5000

D₂=5000-5000/5=4000

S₂=5000/5+4000*0,8=4200

D₃=5000*(1-2/5)=3000

S₃=5000/5+3000*0,8=3400

D₄=5000*(1-3/5)=2000

S₄=5000/5+2000*0,8=2600

D₅=5000*(1-4/5)=1000

S₅=5000/5+1000*0,8=1800

А) I=5000*0,8*[(5+1)/2]=12000

Б) I=5000/2*0,8*[(5*2)+1]/2=11000