Погашение кредита частями. Примерные задачи с решениями

1) Погашение основной суммы кредита равными частями.

При погашении кредита частями текущее значение суммы долга будет после очередной выплаты уменьшается и, следовательно, будут уменьшаться %-ы.

Размер уплаты в конце 1-го года: S1 = D / n + D * i,

D – сумма кредита; n – срок кредита (лет).

Остаток долга на начало следующего года:

D2 = D – D / n = D (1 – 1 / n)

Размер уплаты в конце 2-го года:

S2 = D / n + D 2 * i, S2 = D / n + D * i (1 – 1 / n).

Остаток долга на начало следующего года:

D3 = D – 2 D / n = D (1 – 2 / n)

Сумма выплаченных процентов: I = D * i * (n + 1) / 2

Общая сумма погашения долга: S = D + I = D (1 + i * (n + 1) / 2)

Если в течение года будет р уплат: I = D / p * i * (n * p + 1) / 2

2) Погашение кредита равными срочными уплатами:

При погашении долга равными срочными уплатами, охватывающими погашение основной суммы долга и выплату %-в, необходимо изначально задать срок погашения займа.

Общая сумма расходов по погашению кредита: S = D + I

Размер одинаковых срочных уплат: R = (D + I) / (n * p)

n – срок кредита в годах; p – количество уплат в году.

Примеры задач с решениями:

1) Кредит в размере 5 млн. руб. (D), выданный по ставке 80% годовых (i) должен погашаться равными суммами в течение 5 лет (n).

Составить план погашения долга и определить сумму выплаченных процентов, если погашаемые платежи осуществляются:

а) один раз в конце года;

б) по полугодиям.

Решение:

а) I = 5.000.000 * 0.8 *= (5 + 1) / 2 = 12.000.000 руб.

S = 5.000.000 + 12.000.000 = 17.000.000 или

S = 5.000.000 (1 + 0,8 * (5 + 1) / 2) = 17.000.000.

б) I = (5.000.000 / 2) * 0,8 * (5 * 2 +1) / 2 = 11.000.000;

S = 5.000.000 * (1 + (0,8 / 2) * (5 * 2 + 1) / 2) = 16.000.000.

2) Кредит на сумму 600.000 руб. (D) открыт на 2 года (n) по ставке 40% годовых (i). Погашение должно осуществляться равными взносами. Определить:

- стоимость кредита (I);

- погашаемую сумму (S);

- размер взносов (R), если погашение будет осуществляться:

а) ежеквартально;

б) ежемесячно.

Решение:

1) I = (600.000 / 4) * 0,4 * (2 *4 + 1) / 2 =270.000;

S = 270.000 + 600.000 = 870.000;

R = 870.000 / 2 * 4 =108.750.

2) I = (600.000 / 12) * 0,4 * (2*12+1)/ 2 =250.000;

S = 250.000 + 600.000 = 850.000;

R = 850.000 / 12 * 2 = 35416,67.