ecstudent.ru

 

 

 

 

 

Статистика Матричная алгебра в статистике
Матричная алгебра в статистике

Матричная алгебра в статистике

1. Умножение двух матриц

(2*3) (3*2)

где

(1,1) элемент = (A*G+B*H+C*I)

(1,2) элемент = (A*F+B*K+C*L)

(2,1) элемент = (D*G+E*H+F*I)

(2,2) элемент = (D*F+E*K+F*L)

2. Умножение матрицы и вектора

Даны:

и

Пример умножения матрицы и вектора:

Пример транспонирования матрицы и вектора:

Инверсия

 

 

 

Тогда

[ транспонировать компании - factirs М.]

def of m (Определитель матрицы) = a*d - b*c

cof actir of 

смотри следующую страницу.

=

3. Транспонирование матрицы или вектора

V=

4. Инверсия матрицы (2*2) :

Предположите , что

Тогда [транспонировать совместно действующие факторы матрицы]

->Определитель матрицы = (a*d - c*b)

->совместно действующие факторы

->транспонирование совместно действующих факторов

Так:

Пример:

[транспонирование совместно действующих факторов М]

->det of M (Определитель матрицы) = (12- 8) = 144 - 64 = 80

->Совместно действующие факторы

->Транспонировать совместно дейстующие факторы

Так:

Наблюдение

obs. on

obs. on

obs. on

. . .

obs. on

obs. on

Yi

X1i

X2i

Xki

ei

i=1

Y1

X11

X21

. . .

Xk1

e1

2

Y2

X12

X22

. . .

Xk2

e2

3

Y3

X13

X23

. . .

Xk3

e3

4

Y4

X14

X24

. . .

Xk4

e4

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

N

YN

X1N

X2N

. . .

XkN

eN

В матричной форме:


В матричном выражении:

Так, если мы умножим , то получим:

Пример "Цены на дома"

Yi = цена дома в наблюдении ($ 1,000)

X1i = константа

X2i = # квадратных футов дома в наблюдении

X3i = # спален в доме в наблюдении

X4i = # ванных комнат в доме в наблюдения

(K — число параметров)

i = 1,2,3, . . . . , N

ДАННЫЕ

Цена (Price)

Площадь(кв.футы)

(SQFT)

Спальные комнаты

(BR)

(Ванные комнаты )

(BATH)

obs.

Y

X1

X2

X3

X4

e

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

=

Уравнение модели:

Y Y Y

X2

X3

X4

Цена Площадь(кв.футы) +Спальня Ванна + e

В матричном представлении:

Интерпретации коэффициентов регрессии:

= предельный эффект от увеличения на единицу площади (кв.футы) на цену, принимая все остальные параметры за константы.

Мы ожидали бы > 0.

= предельный эффект увеличения площади спальни на цене, принимая другие параметры за константы.

Мы ожидали бы > 0.

 

Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 = предельный эффект увеличения площади ванной на цене, принимая другие параметры за константы.

Мы ожидали бы > 0.

Оцененная модель:

+Площадь(кв.футы) -Спальня - ванная

Интерпретация

: при каждом увеличении площади дома (кв.футы) на 1 фут, цена дома увеличивается на $ 154.80.

VI. Матрица суммы квадратов и пересеченные продукты:

Для модели с тремя параметрами:

Для модели k параметрами:


Подобно модели с k параметрами,

и  , который является только скаляром.

Эта экспрессия может быть переписана в матричной изображении как:

VIII. Матричная алгебра: Пример дыня:

тогда: будет (3*3)

(1,1) элемент 

(1,2) элемент

(1,3) элемент

(2,1) элемент


(2,2) элемент

(2,3) элемент

(3,1) элемент

(3,2) элемент

(3,3) элемент

Таким образом:

тогда: будет (3*1)

 

(1,1) элемент

(2,1) элемент

(3,1) элемент

Таким образом:

тогда: будет (1*1) ->скаляр

Y'Y=(23*23)+(56*56)+(41*41)+(10*10)+(18*18)+(15*15)+(35*35)=7220


Нормальные уравнения:

 

-или-

Матричное изображение: (X'X) = X' Y

-или-

(X'X) = X' Y

решаем для

Если  является данным ao:

тогда

испытаем:

проблемы практики

регрессия

# 2

# 3

Те же ответы как и на стр. 100

VIII. Степень согласия в многочисленной регрессии

A. R-Squared

простая регрессия: r2

многочисленная регрессия: R2

= % дисперсия в Y, которая объясняется X

также как и выше

итоговое изображение

матричное изображение

соответствующая степень свободы

TSS

(N - 1)

expl. SS

(k - 1)

разность. SS

(N - k)

Вспомним: TSS = ESS + RSS

RSS . TSS = ESS

() - () = RSS

e.g. 

истинность: Пример дыня (многочисленная регрессия).

R2= 0.94

Вспомним r2 = 0.89

B. Отрегулированное R возведенное в квадрат = R2 отрегулировано для степени свободы

RSS - остаточная сумма квадратов TSS - полная сумма квадратов

R2 - более точная мера качества подбора кривой.

Если тогда мы можем говорить, что у нас есть "хороший" подбор.

Исключая: 

довольно хороший!

Хорошо, когда они близки по значению

— плохая модель

(Пока имеется отрезок, отсекаемый на координатной оси)

Но:

может быть < 0,

Но это плохо.

IX. Испытание гипотезы в модели множественной регрессии

1. Испытания с единственным ограничением

j=1,2,...k

Ha (Или или )

посмотри критическая величину в t-таблице (степень свободы = N-K)

нормальные критерии существуют для брака (не отклоняйте Ho)

 

Resid. SSостаточная сумма квадратов

2. Испытания с множественными ограничениями

Пример:

и

Ha : не Ho copposite Нет No

Такжеor

Или оба ,

Используйте F-критерий:

Форма F-критерий =

~ Fm,N-K

m = # ограничения в Ho (# знаков )

(N-K) = степень свободы из неограниченной регрессии

RSSR = остаточная сумма квадратов ограниченной регрессии. Мы бы получили, если бы мы использовали модель без ограничений..

RSSUN = остаточная сумма квадратов неограниченной регрессии. Мы бы получили, если бы мы использовали модель, определяемую Ho.

Вспомним: , поэтому перезапишите F-статистический ao:

F статистическая точка (Point F statistic) ~ Fm,N-K

ЗАМЕЧАНИЕ:

Под простой регрессией:

Под множественной регрессией:

F ~ F 1, N-2

stat.

F ~ F m, N-K

stat.

В этом примере:

Ограниченная регрессия - это такая регрессия, которая устанавливает и

Или

Неограниченная регрессия - это та, которая не излагает какие-либо ограничения.

F испытание включает 3 шага:

Шаг 1: используйте регрессию (обычные наименьшие квадраты) на полной модели (неограниченной регрессии) и вычислите остаточную сумму квадратов неограниченной регрессии.

Шаг 2: Используйте регрессию (обычные наименьшие квадраты) на ограниченной модели (ограниченной регрессия) и вычислите остаточную сумму квадратов ограниченной регрессии.

Шаг 3: Сформируйте отношение: 

->посмотрите критическую величину в F таблице (расположенной в задней части текста, страницы с 810 по 815 -или- в пакете sylabus страницы, которые следуют.

F таблица: Максимальный ряд дает степень свободы для числителя (наша "m")

Левосторонний столбец дает степень свободы для знаменателя (наши "N-K")

Вероятности Остатка также даны для каждого (N-K)

 




 









Все права на материалы сайта принадлежат авторам. Копирование (полное или частичное) любых материалов сайта возможно только при указании ссылки на источник ((администратор сайта).)



Рейтинг@Mail.ru