Статистика. Множественная регрессия. Методика проведения расчетов.

I. Побуждение:

Простая регрессия:

Qsoldprice

multiple regression 

example: Qsold(Количество проданного )price(Цена)pop

Множественная регрессия

Пример: Qsold(Количество проданного )price (Цена)pop

II. Допущения для идеальных условий:

A.Нулевое среднее значение : Ui;            E[Ui(X2i;X3i..XKi)]=0;

B.НекоррелированыйUi:

C.Постоянная дисперсияUi: const(Константа)

Никакой корреляции междуUiand И ЛЮБОЙ Xi: * все должно =0

все X - экзогенные

E. Имеется некоторая вариация во всех независимых переменных, и не имеется никакой совершенной линейной комбинации среди любой из независимых переменных.

F. Регрессия имеет положительные степени свободы; N> K. ->Должен иметь большее количество obs чем .

G. Модель регрессии правильно определена. (Не имеется никаких исключенных уместных независимых переменных в уравнении регрессии и никаких включенных несоответствующих независимых переменных) Если все эти допущения есть, тогда:

Несмещенный

III. Интерпретация коэффициентов регрессии:

Любой измеряет эффект единицы цены в на , принимая все другие за константы.

IV. Оценка модели множественной регрессии:

Примените критерий обычных наименьших квадратов

normal egns - -

normal egns - -

A. Нормальные уравнения

1. Модель с 2 параметрами: (простая регрессия)

( 2 нормальных уравнения)

2. Модель с 3 параметрами: (множественная регрессия, K=3)

( 3 нормальных уравнения)

3. Модель K-параметра: (полная модель множественной регрессии)

-

-

-

B. Применение примера дыни к модели множественной регрессии

Y = количество проданных дынь (принятые единицы = сотни штук)

= константа

X₂= цена дынь (принятые единицы = доллары)

X₃= совокупность города, в котором продаются дыни (принятые единицы = тысячи)

Продажи(Sales)Цена(price) ( Pop) население

	Y	X2	X3	X2*Y	X3*Y	X2*X3	X2*X2	X3*X3
	23	35	42	805	966	1470	1225	1764	529
	56	22	110	1232	6160	2420	484	12100	3136
	41	30	80	1230	3280	2400	900	6400	1681
	10	40	5	400	50	200	1600	25	100
	18	36	50	648	900	1800	1296	2500	324
	15	34	34	510	510	1156	1156	1156	225
	35	27	40	945	1400	1080	729	1600	1225
суммы	198	224	361	5770	13266	10526	7390	25545	7220

Замечание: эти значения - точно те, которые нам нужны, чтобы вычислить нормальные уравнения для примера дыни:

Замена в каждом из подходящих компонентов:

Теперь просто решите уравнение одновременно для этих трех параметров:

и

Это дает уравнение регрессии для примера дыни:

Price+0.20 Population

(100) 1000 население

Для каждого увеличения в цене на $ 1 количество проданных дынь уменьшается на 1.62 сотен штук, CETERIS PAPIBUS.

При каждом увеличеним населения на 1000 человек, количество проданных дынь увеличивается на 20 штук.