Доходность облигаций. Примеры задач и решения
Ориентиром доходности облигаций служит номинальная (нарицательная) цена бумаги, фиксируемая на бланке.
Рн = З/К
Рн - номинальная цена бумаги,
З - сумма займа, приходящаяся на все долговые обязательства определенного достоинства
К - кол-во эмитируемых бумаг определенного достоинства.
Облигации эмитируются, как правило, с высокой номинальной ценой и ориентированы либо на богатых инвесторов, либо на институциональных инвесторов. Лица с относительно невысокими доходами могут приобрести облигации через инвестируемые фонды.
Эмиссионная цена- это цена первичного размещения. Она может быть больше, меньше, равной номинальной. Если эмиссионная цена меньше номинальной, то цена оказывается дисконтной или со скидкой. Если эмиссионная цена больше номинальной, то цена называется с премией.
Рыночная (курсовая) цена - это цена, по которой облигация продаётся на вторичном рынке. Отношение рыночной цены ( Рр) к номинальной (Рн), выраженной в %-тах называется курсом.
Доходность облигаций определяется двумя факторами:
1. вознаграждение за предоставляемый эмитенту заём - купонные выплаты,
2. разница между ценой по гашения и ценой приобретения ц.б.
1. Купонные выплаты выражаются абсолютной величиной или в %-тах:
Iк = iд*Рн,
Iк - купонный доход,
iд - купонная годовая %ая ставка.
Облигация может быть реализована не в начале фин-ого года. Тогда купонный доход будет делиться между прежним и новым владельцем.
Iк пок = Iк*t1/365 Iк прод = Iк*t2/365
t1 - число дней от даты продажи до очередного %-ого дня (даты выплаты по купону),
t2 - число дней от прошедшего процентного дня до даты продажи.
На основании годового купонного дохода определяется купонная (текущая) доходность - ставка текущего дохода.
iкд = Iк/Рпр
Рпр - цена приобретения облигации
2. Разница между ценой приобретения погашения бумаги определяет величину прироста или убытка капитала за весь срок займа.
ДельтаР = Рн - Рд, ДельтаР›0 (прирост капитала)
ДельтаР = Рн -Рпремия, ДельтаР‹0 (убыток капитала)
ДельтаР =Рн -Рн, ДельтаР=0
Рд - цена со скидкой (дисконтом)
Рпремия - цена с премией
ДельтаРгод = ДельтаР/n
n -число лет займа
iдд = ДельтаРгод/Рпр
Годовой совокупный доход
Iсд = Iк+ДельтаРгод
Совокупная доходность (ставка совокупного дохода, ставка помещения)
icд = Iсд/Рпр = Iк+ДельтаРгод/Рпр = iдд+ iкд
Совокупный доход за весь срок займа
Iсдп = Iк*n+ДельтаР = Iсд*n
Совокупная доходность за весь срок займа
iсдп = Iсдп/ Рпр = (iдд+ iкд)*n
1 Облигация приобретена по курсовой цене 1200 рублей, погашается через 5 лет по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка равна 8%. Определить ставку помещения по данной бумаге.
1000-1200 = -200 (убыток капитала)
-200/5 = - 40 (годовой убыток капитала)
0,08*1000 = 80 (купонный доход)
(80+ (-40))/1200 = 0,033 или 3,3% (ставка помещения)
2 Облигация приобретена по курсовой цене 1300 рублей. Погашается через 3 года по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка 20%. Определить ставку совокупного дохода по облигации за весь срок займа.
0,2*1000=200 (купонный доход)
(1000-1300)/3 =-100 (годовой убыток капитала)
(200-100) *3/1300 = 0,2308 или 23,08% (ставка помещения)
3. Облигация с номиналом 1000 рублей с 5%-ой купонной ставкой и погашением через 5 лет приобретена с дисконтом 10%. Определить текущую и совокупную доходность бумаги за год и за 5 лет.
1000*0,05 = 50 (купонный доход)
(1000-1000*(1-0,1))/5 = 20 (годовой прирост капитала)
(50+20)/900 = 0,078 (совокупная годовая доходность)
0,078*5 = 0,39 (совокупная доходность за 5 лет)
4. Облигация номиналом 10000 рублей и сроком займа 5 лет с ежегодной выплатой 50% приобретена с премией за 14000 рублей. В 1-ый, 2-ой, 3-ий, 4-ый и 5-ый год после эмиссии. Погашение проводится по номиналу. Определить годовой убыток капитала, годовой совокупный доход, годовую совокупную доходность для разных сроков приобретения облигаций.
(10000-14000)/5 = -800 (годовой убыток капитала для 5 лет)
(10000-14000)/4 = -1000 (годовой убыток капитала для 4 лет)…
10000*0,5 = 5000 (купонный доход)
Срок владения облигацией |
1 год |
купонный доход |
5000 |
Годовой убыток капитала |
-4000 |
Совокупный годовой доход |
1000 |
Годовая доходность |
0,0714 |
Совокупная доходность |
0,0714 |
2 года |
3 года |
5000 |
5000 |
-2000 |
-1333,33 |
3000 |
3666,67 |
0,2143 |
0,2619 |
0,4286 |
0,7857 |
4 года |
5 лет |
5000 |
5000 |
-1000 |
-800 |
4000 |
4200 |
0,2857 |
0,3 |
1,1429 |
150 |
5. Бескупонная облигация была приобретена в порядке первичного размещения по цене 79,96%. Срок обращения облигации - 91 день. По какой цене в %-х от номинальной стоимости должна быть продана облигация за 30 дней до погашения с тем, чтобы доходность к аукциону оказалась равной доходности к погашению.
(1-х)/30*х = (х-0,7996)*61*0,7996
30х2 +24,7876х-48,7756 =0
Д = 24,7872 - 4*30*48,7756 = 6467,497
Х = (- 24,787+ √6467,497)/2*30 = 0,9272
6. Инвестор А купил облигации по цене 20250 рублей, а через 3 дня с прибылью продал их инвестору Б, который в свою очередь через 3 дня после покупки с прибылью перепродал их инвестору С по цене 59900 р. По какой цене инвестор Б купил указанные бумаги у инвестора А, если известно, что они обеспечили себе одинаковую доходность от перепродажи бумаг.
(х-20250)/20250*3 = (59900-х)/3х
х = 34,828
7 АО выпустило в 94 г. на сумму 50 млн.р. 20%-ые конвертируемые облигации со сроком погашения через 10 лет с номиналом 5 тыс.р. Начиная с 95 г., облигация может обмениваться на 4 обыкновенные акции с номиналом 1 т.р. Определить коэффициент конверсии. При каком условии обмен облигации на акцию выгоден.
4/1 = 4 (коэффициент конверсии)
5000/1000*4 = 1,25 (при такой цене акции)
Похожие материалы |