Начисление простых и сложных процентов: формулы

Начисление простых процентов: формулы.

Процент (%) или процентные деньги – сумма дохода от предоставления денег в долг в различных формах:

- предоставление кредита;

- приобретение облигаций;

- вложение в депозит.

Наращенная сумма – первоначальная сумма долга, увеличенная на сумму начисленных процентов: S = P * К нар.;

Коэффициент наращения: К нар. = S / P,

S – наращенная сумма долга;

P – первоначальная сумма долга.

Наращенная сумма: S = P + I = Р (1 + i * n),

1 - сумма процентных денег;

n – срок долга в годах.

Сумма процентных денег: I = n * P * i,

i – простая годовая ставка %: i = 1г / Р *100.

Срок долга в днях: n = д / К,

д – срок долга в днях;

К – количество дней в году:

- германская практика: 360 дней в году, 30 – в месяце;

- французская: 360 – в году и фактич. календ. длит-сть месяца;

- английская: 365 (366)–в году и факт. календ. длит-ть месяца.

День открытия и день закрытия в расчет не принимаются, а день доп-го взноса и выплаты – принимаются.

Сумма процентных денег, когда на каждом интервале времени (nt) используются свои ставки простых %-ов (it):

_{N N}

I = P ∑ nt * it S = P * (1 +∑ nt * it)

^{t=1 t=1}

5. Начисление сложных %-тов – формулы.

Наращенная сумма при N одинаковых периодах:

S = P (1 * i_n) ^N, Где i_n = ⁿ √S / P - 1

Сумма процентных денег: I = S – P = P ((1 + i_n) ^N – 1).

Если срок долга не является целым числом, то множитель наращения (1 + I_n) может быть найден 2-мя способами:

- использовать в качестве показателя степени не целое число;

- испол-ть коэфф. наращения: Кнар = (1 + i_n) ^na (1 + n_b * I_n),

n_a – целое число лет; n_b – оставшаяся дробная часть года.

n = n_a + n_b; 3,5 = 3 + 0,5.

Сложные проценты могут начисляться несколько раз в год: помесячно, по кварталам, по полугодиям. Указывается:

- либо ставка % на периоде начисления (i_n);

- либо годовая ставка %-в, исходя из которой определяется ставка на периоде. Это номинальная годовая ставка – j.

S = P (1 * i_n) ^N = S = P (1 + j / m) ^N,

m – количество периодов начисления в году;

N – количество периодов начисления в течение срока долга:

N = n * m.

I = P ((1 + i_n) ^N – 1) = Р ((1 + j / m ) ^N – 1).

Таким образом, Р = S / (1 + i_n ) ^N или Р = S / (1 + j / m ) ^N

Эта операция наз. дисконтированием по ставке сложных процентов.

Эффективная годовая процентная ставка: i_n = (1 + j / m) ^N – 1